Ideas matemáticas que han influido en la historia

de Xatakaciencia de cscazorla

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Hoy leo en microsiervos un interesante post sobre cuáles son las ideas matemáticas que más han influido en el curso de la historia. Se trata de un recopilatorio de 10 ideas matemáticas que de una forma u otra han hecho que nuestra vida haya cambiado de un modo u otro. Esta lista ha sido contrastada y votada por la comunidad de MathOverflow, una interesante página para matemáticos donde se encuentran multitud de preguntas y respuestas.
Sin más dilación, empecemos a verlas.

1.- El sistema de numeración decimal: Este sistema de origen hindú, se considera la primera aportación importante de las matemáticas a la humanidad, ya que facilitó enormemente la tarea de realizar operaciones de cálculo sencillas. Está adoptado por casi todas las culturas. Según ciertas teorías, su origen se debe a que los seres humanos poseemos 10 dedos en las manos.
2.- La teoría de la computabilidad: La teoría propuesta por Alan Turing asienta las bases de cómo resolver ciertos problemas a partir de algoritmos y empleando una máquina de Turing. Esta máquina está formada por un alfabeto de entrada, uno de salida, un conjunto de estados finitos y una serie de transiciones entre ellos.
3.- Derivación e integración en análisis numérico: El cálculo integral, empleado por primera vez por Arquímedes y Descartes, y perfeccionado por Isaac Newton, se considera la piedra filosofal del análisis matemático. Fue este último quien propuso que la derivación y la integración son procesos inversos, a partir del teorema fundamental del cálculo integral.
4.- La geometría euclidiana y su tratamiento axiomático: La geometría euclidiana es la encargada de estudiar las propiedades del plano y el espacio tridimensional. Es decir, la geometría que todos estudiamos en el colegio. Su nombre se debe al matemático Euclides, que sentó las bases en su obra “Los elementos”.
5.- La invención de números mayores que “1, 2 y varios”
6.- La aritmética modular: A esta aritmética se le conoce normalmente como aritmética del reloj, ya que los números de ese sistema ‘dan la vuelta’ tras alcanzar cierto valor llamado módulo. Fue introducida por Gauss en su obra “Disquisitiones Arithmeticae”. Este tipo de aritmética que os puede parecer poco útil, se emplea en teoría de números, criptografía y en artes visuales y musicales. Además, la mayoría de las operaciones matemáticas que realizam los computadores de hoy día son aritmético modulares, empleando el módulo 2^b, siendo b el número de bits de la operación.
7.- El uso de símbolos a modo de variables: Para aquellos acostumbrados a programar, el concepto de variable es algo de cotidiando. Una variable es un símbolo que representa un elemento de un conjunto dado. Por ejemplo, la expresión “sea x una variable del conjunto {1,2,3}” indica que x puede tomar los valores x=1, x=2, ó x=3.
8.- Geometría analítica: A diferencia de la geometría anteriormente mencionada, la geometría analítica estudia las figuras geométricas (triángulo, cuadrilátero, hipérbola, etc.) medante el análisis matemático y el álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se basa en dos objetivos: dado un conjunto de puntos de un sistema de coordenadas, obtener su ecuación; y dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o conjunto de puntos que la verifican. Gracias a esto somos capaces de representar una figura geométrica a partir de una fórmula, por ejemplo la ecuación de la circunferencia.
9.- La creación del número cero: El símbolo del cero, algo que nos puede parecer tan natural, ha creado multitud de debates interesantes. Considerado a lo largo del tiempo como el “no número”, la historia de este símbolo ha fascinado a diferentes culturas, que buscaban en él un significado místico.
10.- La teoría de juegos: Este área de las matemáticas, que cada vez está más de moda, estudia las estrategias óptimas y el comportamiento de los individuos en juegos. Inicialmente se creó para entender el comportamiento de la economía, aunque actualmente se emplea en diversos campos como en la filosofía o la sociología. Sus grandes impulsadores fueron John von Neumann y Oskar Morgenstern, debido a su aplicación a la estrategia militar. En concreto, a la destrucción mutua garantizada.